多伦多大学MAT135&136微积分课程重点是什么？

多伦多大学的MAT135和MAT136微积分课程是该校数学系的重要基础课程，旨在为学生提供扎实的微积分理论知识，并培养其解决实际问题的能力。以下是两门课程的重点内容：

MAT135微积分I

这门课程主要集中在单变量微积分的基础概念和应用上，重点包括以下几个方面：

• 极限与连续性：研究函数在某一点附近的行为，理解极限的定义及其性质，判断函数的连续性。
• 导数的概念与计算：学习导数的几何意义和物理意义，掌握基本求导规则（如幂法则、乘积法则、商法则、链式法则等），并能够应用导数解决优化问题、曲线切线问题等。
• 微分中值定理：理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，掌握其在函数分析中的应用。
• 积分的基本概念：介绍定积分的定义及其几何意义，学习基本积分技巧（如换元积分法）。
• 导数与积分的关系：理解微积分基本定理，掌握如何通过不定积分求解定积分问题。

MAT136微积分II

这门课程是MAT135的延续，内容更加深入和广泛，重点包括以下几个方面：

• 积分的应用：学习如何应用定积分解决实际问题，如计算面积、体积、弧长、功、质心等。
• 超越函数的微积分：研究指数函数、对数函数和反三角函数的导数与积分，掌握相关技巧和方法。
• 积分技巧：深入探讨各种积分方法，包括分部积分法、部分分式分解法、三角替换等，解决更复杂的积分问题。
• 级数与序列：学习级数的基本概念及其收敛性判断方法（如比较判别法、根测试、比值测试等），掌握泰勒级数和麦克劳林级数的展开方法。
• 参数方程与极坐标：研究参数方程的导数和积分，理解极坐标的几何意义及其在积分中的应用。
• 微分方程初步：介绍微分方程的基本概念及其解法，如可分离变量方程、线性微分方程等。

课程目标与学习建议

MAT135和MAT136的目标是帮助学生掌握微积分的核心理论和方法，培养数学思维能力，并为后续课程（如多变量微积分、线性代数、物理、工程等）打下坚实基础。为了在这些课程中取得好成绩，建议：

• 按时完成作业，及时复习课堂内容。
• 积极参与讨论课，与同学和教授交流问题。
• 利用学校提供的资源，如数学学习中心、图书馆和在线辅导材料。
• 定期总结所学知识，形成系统的知识框架。

总的来说，MAT135和MAT136是多伦多大学数学教育的重要组成部分，通过系统的学习和实践，学生能够掌握微积分的基本工具和方法，并将其应用于实际问题中。